Solución sistema ecuaciones método de Gauss-Jordan

 

Solución sistema ecuaciones método de Gauss-Jordan

Primer punto:

Plantear el sistema de ecuaciones para hallar un número de tres cifras sabiendo que la suma de sus cifras es 11, que la suma de la primera y la tercera cifra es 5 y que la segunda cifra es el doble de la tercera. 

Segundo punto:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss 

x + 2y - 3z = -16 

3x + y - 2z = -10

2x - 3y + z = -4 

Tercer Punto

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales

x + y + z = 3

2y + 3z = 15 

2x + 4y 5z = 21 

TIA: INFORME SOLUCIÓN SISTEMAS DE ECUACIONES MEDIANTE MÉTODO GAUSS

Tutor(a)

 MIGUEL ALBERTO BECERRA BOTERO 

Nombres completos 

JUAN MANUEL MORENO LOPEZ 

Fecha 

03/10/22 

Ciudad 

Medellín 

DESARROLLO 1.

Reflexión: Podemos decir que mediante las ecuaciones anteriormente desarrolladas hayamos la suma de estas dando como resultado 11 el cual es la sumatoria de las tres ecuaciones teniendo en cuenta que la primera cifra y la tercera deben sumar 5 y que la segunda cifra es el doble de la tercera cifra teniendo estos aspectos en cuenta tenemos lo anterior. 

DESARROLLO 2. 

Reflexión: Para este caso resolvimos un sistemas de ecuaciones el cual comprende 3 de las mimas en la cual realizamos mediante el método de Gauss donde básicamente lo que se hizo fue ir desarrollando las ecuaciones desarrollando cada una de la matrices hasta finalmente encontrar los valores de las ecuaciones dándonos como resultado una comprobación valida. 

DESARROLLO 3.

Reflexión: Teniendo en cuenta el punto anterior se nos presenta un punto donde se nos dan 3 ecuaciones lineales donde comenzamos con las ecuaciones X y Y luego sustituimos en 3, donde pasamos una ecuación de segundo orden y luego de resolverla sustituimos z1 y z2 en las ecuaciones lo que finalmente nos da que las ecuaciones cumplen con la igualdad

Reflexión del trabajo: Pienso que fue un trabajo en el cual se puso en práctica todo lo visto hasta el momento donde de cierta manera se puso en práctica lo aprendido lo cual nos ayuda a que nos quede mucho más claro lo visto hasta el momento muchas gracias.

Matrices asociadas para la solucion de matrices 

Matriz diagonal

Es cuando  $A=(a_{ij})$ es diagonal cuando los elementos que no están en la diagonal son 0. Es decir, $a_{ij}=0$ si $i\ne j$.

Por Ejemplo

 

Su diagonal es  

Matriz triangular

Sea A una matriz de dimensión mxn

Es superior si tiene 0's por debajo de la diagonal, es decir, si aij=0aij=0 para i>ji>j.

Por ejemplo

Es inferior si tiene 0's por encima de la diagonal, es decir, si aij=0aij=0 para i<ji<j.

Por ejemplo

Matriz simétrica

Es simétrica si es igual a su traspuesta, es decir, A=AT. Como consecuencia de la definición, la matriz A tiene que ser cuadrada.

Por ejemplo

  

Matriz traspuesta

La matriz traspuesta de una matriz A de dimensión mxn es una matriz de dimensión nxm que tiene por columnas a las filas de A. Se denota como AT (o A′ si la matriz es real).

Por ejemplo

Matriz ampliada

Es la combinación de dos matrices

por ejemplo 

Diferencia entre el metodo de Gauss y el Gaus-Jordan

la diferencia radica esencialmente en que el metodo de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior de forma escalonada y el metodo de Gauss-Jordan continua el proceso de transformacion hasta obtener una matriz diagonal  de forma reducida.

Ventaja del metodo Gauss-Jordan

Una de las principales ventajas de implementar este metodo es la de proporcional un metodo mas directo para obtener la matriz inversa.